Pour éclairer le nouveau programme de mathématiques cycle 4, la "théorie de la transposition didactique", de Yves Chevallard [1], peut être un outil précieux.
Yves
Chevallard met en évidence trois états du savoir, "Savoir savant, Savoir
à enseigner, Savoir enseigné", qui sont reliés par deux
transformations.
Un cheminement de 10
ans de travaux expérimentaux a amené le projet de responsabilité
sociétale d'entreprise (RSE) "Le sens et le goût des maths au collège" à
ajouter aux trois états de la théorie de la transposition didactique,
l'état "Forme du savoir enseigné". Ce quatrième état est porté par des
outils, des designs et des créations didactiques". Une troisième
transformation est aussi ajoutée, ce qui permet un passage entre l'état
"Savoir enseigné" et l'état "Forme du savoir enseigné" [2].
Pour éclairer le nouveau programme de mathématiques cycle 4 avec la théorie de la transposition didactique, on ajoute plutôt l'état "Forme du savoir à enseigner", ce qui donne la suite :
- Savoir savant
- Savoir à enseigner
- Forme du savoir à enseigner
- Savoir enseigné
Cette suite éclaire l'échange de la vidéo "Regard sur les programmes, mathématiques cycle 4" réalisée par la Dgesco, portant sur "Les enseignants nous interpellent sur l'accent mis sur le schéma en barres, dans la résolution de problèmes" [3][3a].
D'autres formes que le schéma en barres peuvent être utilisées : tableau de valeurs, jeu de jetons,...
On peut prendre une expérience directe de ces différentes formes avec l'exercice ci-dessous tiré du guide "La résolution de problèmes mathématiques au collège" [3][3b] :
"20 € ont été collectés par trois élèves lors de la vente de gâteaux. Jim en a collecté le quart, Paul 3 huitièmes et Jane le reste. Sachant qu’une part de gâteau coûtait 50 centimes, combien de parts de gâteaux ont-ils vendues chacun ?"
[1] Chevallard (Yves). La Transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné [compte-rendu] Jacques Colomb, Revue française de pédagogie Année 1986
[2] Un modèle d'analyse de didactique à quatre états du savoir, Le sens et le goût des maths au collège [fév 2024]
[3] Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4
- [3a] Regard sur les programmes, mathématiques cycle 4 [vidéo 17:36], Direction générale de l'enseignement scolaire, bureau des programmes et ressources pédagogiques
- [3b] La résolution de problèmes mathématiques au collège (page 68, Des fractions et des proportions ) Ministère de l’Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports, décembre 2021
