Dans sa "théorie de la transposition
didactique", Yves
Chevallard met en évidence trois états du savoir, "Savoir savant, Savoir
à enseigner, Savoir enseigné" [1].
Pour structurer ses travaux de recherche de pistes innovantes pour enseigner les mathématiques au collège, le projet de responsabilité
sociétale d'entreprise (RSE) "Le sens et le goût des maths au collège" a été amené à
ajouter aux trois états de la théorie de la transposition didactique,
l'état "Forme du savoir enseigné" [2].
Cet état permet de reconnaître la valeur ajoutée de l'activité de création d'outils réalisée sur le terrain par les professeur.e.s face à leurs élèves pour soutenir la didactique portée par le programme.
Premier aménagement
Dans la vidéo "Regard sur les programmes, mathématiques cycle 4" produite pour introduire le nouveau programme de mathématiques cycle 4, la Dgesco (Direction générale de l'enseignement scolaire) met "l'accent mis sur le schéma en barres, dans la résolution de problèmes" : alors que "le schéma en barres [est] une représentation parmi d'autres qui ont leur place [en enseignement des mathématiques du collège, il convient de] le présenter et le faire fonctionner devant les élèves car c'est une représentation particulièrement efficace" [3].
Pour rendre compte de cet ajustement, l'état "Forme du savoir enseigné" devient "Forme du savoir à enseigner".
La phrase "Design didactique" permet de désigner à la fois la forme du savoir enseigné et la forme du savoir à enseigner et nous la retiendrons.
Nous utiliserons dès lors les quatre états du savoir : Savoir savant, Savoir à enseigner, Design didactique, Savoir enseigné.
Second aménagement
Pour prendre une expérience de l'efficience de la notion de design didactique, on pourra se référer aux nombreux problèmes proposés par le guide "La résolution de problèmes mathématiques au collège" [4].
Le premier exercice du paragraphe "Des fractions et des proportions" peut être résolu avec le schéma en barres, mais aussi avec un jeu de jetons ou avec un tableau de valeurs.
L'utilisation d'un tableau de valeurs conduit naturellement au tableur bureautique.
Une initiation au tableur figure d'ailleurs au programme cycle 4. ce qui amène à joindre à l'état du Savoir savant les "Pratiques professionnelles".
Les quatre états deviennent Savoir savant & Pratiques professionnelles, Savoir à enseigner, Design didactique, Savoir enseigné.
Test de l'efficience du modèle
Ainsi aménagé, le modèle de la transposition didactique éclaire "l'accent mis sur le schéma en barres" pour la mise en œuvre du nouveau programme de mathématiques cycle 4.
"20 € ont été collectés par trois élèves lors de la vente de gâteaux. Jim en a collecté le quart, Paul 3 huitièmes et Jane le reste. Sachant qu’une part de gâteau coûtait 50 centimes, combien de parts de gâteaux ont-ils vendues chacun ?"
La résolution de problèmes mathématiques au collège, Ministère de l’Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports, décembre 2021
[1] Chevallard (Yves). La Transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné [compte-rendu] Jacques Colomb, Revue française de pédagogie Année 1986
[2] Design didactique : programmation en cycle 4, en classe, et en club de maths, Le sens et le goût des maths au collège [fév 2024]
[3] Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4 , éduscol
- Regard sur les programmes, mathématiques cycle 4 [vidéo 17:36], Direction générale de l'enseignement scolaire, bureau des programmes et ressources pédagogiques
[4] Ressources d'accompagnement du programme de mathématiques au cycle 4 , éduscol
- La résolution de problèmes mathématiques au collège, Ministère de l’Éducation nationale, de la Jeunesse et des Sports, décembre 2021
Billets sur le nouveau programme de mathématiques (ordre chronologique inverse)
