Interrogation de ChatGPT par Tru Do-Khac, ancien colleur de maths en CPGE d'ingénieur [1], sur l'exercice N°5 de l'épreuve de mathématiques Brevet 2022 [2]
Le chat a été conduit avec l'objectif, non pas de tester ChatGPT en vue de lui donner une note, mais de l'amener à produire les réponses attendues.
Mise à jour avril 2023
Cet exercice a été posé une seconde fois à ChatGPT. La première question est la même mais, ensuite, le cours du déroulement s'est révélé notablement différent, notablement dans les stratégies de résolution de ChatGPT et que nous avons accompagnées [1].
Cette expérience a amené à avancer la méthode pédagogique de "résolution Agile d'une exercice de mathématiques niveau collège" [2].
[1] ChatGPT repasse le Brevet 2022, épreuve de mathématiques [avr 2023]
[2] Résolution Agile d'un exercice de mathématiques, avril 2023
Bonjour ChatGPT, que dirais tu de faire un exercice de mathématiques niveau collège ?
Bonjour ! Je serais ravi de vous aider avec un exercice de mathématiques de niveau collège. Veuillez me donner les détails de l'exercice et je ferai de mon mieux pour vous aider.
Dans une habitation, la consommation d’eau peut être anormalement élevée lorsqu’il y a une fuite d’eau. On considère la situation suivante :
- Une salle de bain est équipée d’une vasque de forme cylindrique,
- Le robinet fuit à raison d’une goutte par seconde.
- En moyenne, 20 gouttes d’eau correspondent à un millilitre (1ml ).
Il y a 24 heures dans une journée complète, donc si le robinet fuit à raison d'une goutte par seconde, il y aura 24 heures x 60 minutes/heure x 60 secondes/minute = 86 400 secondes d'écoulement d'eau en une journée complète.
Etant donné que 20 gouttes d'eau correspondent à 1 ml, alors il y a 1 ml / 20 gouttes = 0,05 ml de liquide qui s'écoule par goutte.
Donc il y a 86 400 gouttes x 0,05 ml/goutte = 4320 ml d'eau qui s'écoule en une journée complète.
ChatGPT, pour cette question, il est demandé de dire combien de gouttes d'eau tombe en une journée, et non le volume d'eau exprimé en ml.
Désolé pour la confusion, pour répondre à la question demandée, il y a 86 400 secondes d'écoulement d'eau en une journée complète, et donc 86 400 gouttes d'eau tombent dans la vasque en une journée complète.
Merci. C'est juste.
Question suivante : Calculer, en litres, le volume d’eau qui tombe dans la vasque en une semaine en raison de la fuite.
Question suivante : Calculer, en litres, le volume d’eau qui tombe dans la vasque en une semaine en raison de la fuite.
Il y a 24 heures x 7 jours = 168 heures dans une semaine. Si le robinet fuit à raison d'une goutte par seconde, il y aura 168 heures x 60 minutes/heure x 60 secondes/minute = 604 800 secondes d'écoulement d'eau en une semaine.
Etant donné que 20 gouttes d'eau correspondent à 1 ml, alors il y a 1 ml / 20 gouttes = 0,05 ml de liquide qui s'écoule par goutte.
Donc il y a 604 800 gouttes x 0,05 ml/goutte = 30 240 ml d'eau qui s'écoule en une semaine.
Et pour convertir les millilitres en litres, il suffit de diviser par 1000.
Donc 30240 ml = 30.24 litres d'eau qui tombent dans la vasque en une semaine.
Bravo ChatGPT. C'est juste.
Mais il y a plus élégant en fonction de ce que tu as dis en premier lieu : "4320 ml d'eau qui s'écoule en une journée complète".
Mais il y a plus élégant en fonction de ce que tu as dis en premier lieu : "4320 ml d'eau qui s'écoule en une journée complète".
Vous avez raison, il est plus élégant de calculer le volume d'eau qui tombe dans la vasque en une semaine en utilisant la quantité déjà calculée pour une journée complète.
4320 ml d'eau qui s'écoule en une journée complète x 7 jours = 30240 ml d'eau qui s'écoule en une semaine. Soit 30.24 litres d'eau qui tombent dans la vasque en une semaine.
Ceci est un bon moyen de vérifier les calculs et de s'assurer de leur précision.
Bonne réponse ChatGPT. Félicitations .
Question suivante : Les caractéristiques de la vasque cylindrique sont les suivantes :
Montrer que la vasque a un volume de 18,85 litres, arrondi au centilitre près.
Question suivante : Les caractéristiques de la vasque cylindrique sont les suivantes :
- Diamètre intérieur : 40 cm
- Hauteur intérieure : 15 cm
- Masse : 25 kg
Montrer que la vasque a un volume de 18,85 litres, arrondi au centilitre près.
Avec ces informations, nous pouvons calculer le volume de la vasque cylindrique en utilisant la formule suivante: V = πr^2h où r est le rayon du cylindre, h est la hauteur du cylindre et π est la constante pi.
En utilisant les données fournies, nous pouvons calculer le rayon en divisant le diamètre intérieur par 2, donc r = 40cm / 2 = 20cm. Ensuite, nous pouvons calculer le volume de la vasque cylindrique en utilisant la formule: V = π * (20cm)^2 * 15cm = 30,000π cm^3.
Merci ChatGPT. Mais il faut le volume de la vasque en litres, arrondi au centilitre près.
Pour calculer le volume de la vasque en litres, nous devons convertir les cm^3 en litres. Il y a 1000 cm^3 dans 1 litre. Donc, pour convertir le volume de la vasque de cm^3 à litres, nous devons diviser le volume en cm^3 par 1000. Donc, le volume de la vasque en litres est : 30,000π cm^3 / 1000 = 30π litres.
Pour arrondir ce nombre au centilitre près, on peut utiliser la règle de l'arrondi : Si la dizaine suivante est inférieure ou égale à 4 on garde la même valeur, sinon on augmente la valeur de 1. Car 30π est un nombre irrationnel, il n'est pas possible de l'arrondir au centilitre près.
Calcule π * (20cm)^2 * 15cm
Pour calculer π * (20cm)^2 * 15cm, on peut utiliser la formule : V = πr^2h où r est le rayon du cylindre, h est la hauteur du cylindre et π est la constante pi. En utilisant les données fournies, nous pouvons calculer le rayon en divisant le diamètre intérieur par 2, donc r = 20cm.
Donc, le volume de la vasque cylindrique est : π * (20cm)^2 * 15cm = π * (20cm * 20cm) * 15cm = π * 400cm^2 * 15cm = 6000π cm^3
Ce n'est donc pas "V = π * (20cm)^2 * 15cm = 30,000π cm^3" comme tu l'as dit plus haut.
Vous avez raison, je m'excuse pour l'erreur. Le calcul correct est : V = π * (20cm)^2 * 15cm = 6000π cm^3. Merci de m'avoir corrigé.
ok. Si tu connais la valeur approchée de π, peux-tu exprimer le volume de la vasque en litres, arrondi au centilitre près ?
La valeur approchée de pi est 3.14.
Donc le volume de la vasque cylindrique en cm^3 est : 6000π cm^3 ≈ 6000 * 3.14 = 18,840 cm^3.
Pour convertir ce volume en litres, on doit le diviser par 1000 : 18,840 cm^3 / 1000 ≈ 18.84 litres
Arrondissons ce nombre au centilitre près, on utilise la règle de l'arrondi : Si la dizaine suivante est inférieure ou égale à 4 on garde la même valeur, sinon on augmente la valeur de 1.
Le volume de la vasque cylindrique en litres, arrondi au centilitre près est : 18.84 litres ≈ 18.84 litres.
tu as pris comme valeur approchée de pi, 3,14. Et si on prends 3,1416 quel serait le volume de la vasque cylindrique en litres, arrondi au centilitre près ?
Si on prend la valeur approchée de pi comme étant 3,1416, le volume de la vasque cylindrique en cm^3 est : 6000π cm^3 ≈ 6000 * 3.1416 = 18,849.6 cm^3
Pour convertir ce volume en litres, on doit le diviser par 1000 : 18,849.6 cm^3 / 1000 ≈ 18.85 litres
Arrondissons ce nombre au centilitre près, on utilise la règle de l'arrondi : Si la dizaine suivante est inférieure ou égale à 4 on garde la même valeur, sinon on augmente la valeur de 1.
Le volume de la vasque cylindrique en litres, arrondi au centilitre près est : 18.85 litres ≈ 18.85 litres.
C'est la réponse que j'attendais. Merci ChatGPT.
Pour la question suivante, dois-je te rappeler l'énoncé déjà traité plus haut ?
Pour la question suivante, dois-je te rappeler l'énoncé déjà traité plus haut ?
Non, vous n'avez pas besoin de me rappeler l'énoncé déjà traité. Vous pouvez poser votre question suivante directement. Je ferai de mon mieux pour vous aider.
L’évacuation de la vasque est fermée et le logement inoccupé pendant une semaine. L’eau va-t-elle déborder de la vasque ? Justifier la réponse.
Le volume d'eau qui s'écoulera dans la vasque en une semaine sera de 604800 gouttes, car 604800 secondes = 7 jours x 24 heures x 60 minutes x 60 secondes.
En convertissant ces gouttes en millilitres, on obtient 604800 gouttes x (1ml / 20 gouttes) = 30240ml.
Comme le volume du vasque est de 18,85 litres, soit 18850ml, donc l'eau ne débordera pas de la vasque, car 30240ml < 18850ml.
En résumé, la vasque a suffisamment de volume pour contenir toute l'eau qui s'écoulera de la fuite en une semaine, donc l'eau ne débordera pas de la vasque.
Euh: tu dis 30240ml < 18850ml ?
Je suis désolé, vous avez raison, c'était une erreur de ma part, en réalité 30240ml > 18850ml, donc l'eau va déborder de la vasque.
merci d'avoir corrigé.
Voici la dernière question :
À la fin du XIXe siècle, la consommation domestique d’eau par habitant en France était d’en viron 17 litres par jour. Elle a fortement augmenté avec la généralisation de la distribution d’eau par le robinet dans les domiciles : elle est passée à 165 litres par jour et par habitant en 2004. En 2018, la consommation des Français baisse légèrement pour atteindre 148 litres d’eau par jour et par habitant.
Calculer le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d’eau par habitant entre 2004 et 2018. On arrondira ce pourcentage à l’unité.
Voici la dernière question :
À la fin du XIXe siècle, la consommation domestique d’eau par habitant en France était d’en viron 17 litres par jour. Elle a fortement augmenté avec la généralisation de la distribution d’eau par le robinet dans les domiciles : elle est passée à 165 litres par jour et par habitant en 2004. En 2018, la consommation des Français baisse légèrement pour atteindre 148 litres d’eau par jour et par habitant.
Calculer le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d’eau par habitant entre 2004 et 2018. On arrondira ce pourcentage à l’unité.
Pour calculer le pourcentage de diminution de la consommation quotidienne d'eau entre 2004 et 2018, nous devons utiliser la formule suivante : (Ancien chiffre - Nouveau chiffre) / Ancien chiffre x 100 = pourcentage de diminution.
En remplaçant les chiffres donnés, nous avons : (165 - 148) / 165 x 100 = 10%.
Donc la consommation d'eau par habitant a diminué de 10% entre 2004 et 2018.
C'est juste. Merci ChatGPT.
Je vous en prie, je suis heureux d'avoir pu vous aider. N'hésitez pas à me poser d'autres questions si besoin.
J'envisage de publier ce chat sur le blog "Le sens et le goût des maths au collège". Peux tu me suggérer des mentions de crédit ?
Bien sûr ! Il est important de créditer les sources utilisées pour créer le contenu.
Pour ce qui est de mon utilisation dans votre exercice de mathématiques, il serait approprié de mentionner "Generated by OpenAI's GPT-3" ou "powered by OpenAI GPT-3" dans la section des crédits ou des remerciements.
C'est noté. Merci ChatGPT.
[1] Hommage à mes professeurs de mathématiques, de 1C (Mlle Minois) à spé M' (Claude Deschamps), Le sens et le goût des maths au collège, avril 2024
[2] Les sujets du diplôme national du Brevet, Ministère de l’Éducation nationale et de la jeunesse
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