Ce billet propose d'explorer la didactique de la résolution de problème de mathématiques en cycle 4. Nous utilisons
- une grille d'exploration reposant sur le modèle d'analyse de didactique qui définit quatre états du savoir [1], le premier état, "savoir savant", étant toutefois remplacé par l'état "savoir métier"
- l'énoncé original (reformaté au format de ce site) d'un problème posé pour l'exercice N°5 de l'épreuve de mathématiques 2016
- une version aménagée de cet énoncé [2]
| Exercice N°5 Brevet 2016 | ||
|---|---|---|
| Savoir métier |
Géomètre, urbaniste, conseil municipal |
|
| Savoir à enseigner |
Six compétences majeures : "Chercher" "Modéliser" "Représenter" "Raisonner" "Calculer" "Communiquer" [3a][3b] |
|
| Savoir enseigné |
"Chercher" |
"Communiquer" |
| Forme du savoir enseigné | Énoncé original |
Énoncé aménagé |
Énoncé original
La figure PRC ci-dessous représente un terrain appartenant à une commune.
Les points P, A et R sont alignés.
Les points P, S et C sont alignés.
Il est prévu d’aménager sur ce terrain :
• une « zone de jeux pour enfants » sur la partie PAS ;
• un « skatepark » sur la partie RASC.
On connaît les dimensions suivantes :
PA = 30 m ; AR = 10 m ; AS = 18 m.
1) La commune souhaite semer du gazon sur la « zone de jeux pour enfants ». Elle décide d’acheter des sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon à 13,90 € l’unité.
Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140 m².
Quel budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » ?
2) Calculer l’aire du « skatepark ».
La figure PRC ci-dessous représente un terrain appartenant à une commune.
Les points P, A et R sont alignés.
Les points P, S et C sont alignés.
Il est prévu d’aménager sur ce terrain :
• une « zone de jeux pour enfants » sur la partie PAS ;
• un « skatepark » sur la partie RASC.
On connaît les dimensions suivantes :
PA = 30 m ; AR = 10 m ; AS = 18 m.
1) La commune souhaite semer du gazon sur la « zone de jeux pour enfants ». Elle décide d’acheter des sacs de 5 kg de mélange de graines pour gazon à 13,90 € l’unité.
Chaque sac permet de couvrir une surface d’environ 140 m².
Quel budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la « zone de jeux pour enfants » ?
2) Calculer l’aire du « skatepark ».
Énoncé aménagé
Ta commune envisage d’aménager un terrain en une zone de jeux pour enfants et un stakepark.
La zone de jeux serait recouverte d’un gazon semé par un jardinier, et un pépiniériste a proposé des sacs d’un mélange de graines pour gazon, chaque sac pouvant couvrir 140 M² environ et étant au prix unitaire de13,90 €.
Avec l'aide d'un géomètre, un urbaniste a tracé le plan ci-dessous :
• les points O, A et B sont alignés ;
• les points O, C et D sont alignés ;
• l’angle OAC est droit ;
• l’angle OBD est droit ;
• AO = 30 m ;
• AB = 10 m ;
• AC = 18 m.
Le conseil municipal souhaite
• déterminer le budget de l’aménagement ;
• s’assurer que la surface prévue pour le skatepark serait convenable.
Pour aider le conseil municipal
1. calcule la dépense minimale pour se procurer chez le pépiniériste des sacs de graines en vue de couvrir la totalité de la zone de jeux ;
2. calcule la surface prévue pour le skatepark.
Ta commune envisage d’aménager un terrain en une zone de jeux pour enfants et un stakepark.
La zone de jeux serait recouverte d’un gazon semé par un jardinier, et un pépiniériste a proposé des sacs d’un mélange de graines pour gazon, chaque sac pouvant couvrir 140 M² environ et étant au prix unitaire de13,90 €.
Avec l'aide d'un géomètre, un urbaniste a tracé le plan ci-dessous :
• les points O, A et B sont alignés ;
• les points O, C et D sont alignés ;
• l’angle OAC est droit ;
• l’angle OBD est droit ;
• AO = 30 m ;
• AB = 10 m ;
• AC = 18 m.
Le conseil municipal souhaite
• déterminer le budget de l’aménagement ;
• s’assurer que la surface prévue pour le skatepark serait convenable.
Pour aider le conseil municipal
1. calcule la dépense minimale pour se procurer chez le pépiniériste des sacs de graines en vue de couvrir la totalité de la zone de jeux ;
2. calcule la surface prévue pour le skatepark.
[1] Un modèle d'analyse de didactique, Le sens et le goût des maths au collège
[2] Énoncé d'un exercice (Brevet 2016, mathématiques), mais aménagé pour réfléchir sur la pédagogie des maths au collège, X-Diversité, août 2016
[3a] Programme du cycle 4 en vigueur à la rentrée 2020, éduscol, MENJS
[3b] Développer les soft skills par l'apprentissage des mathématiques, Le sens et le goût des maths au collège, octobre 2022
