Pour explorer la didactique de la démonstration, nous utilisons un modèle d'analyse
qui définit quatre états du savoir : savoir savant, savoir à enseigner,
savoir enseigné, forme du savoir enseigné [1] et étudions l'aire d'un triangle, la démonstration d'Euclide du théorème de Pythagore et un exercice tiré du Kangourou des mathématiques (1998).
| Aire d'un triangle |
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|---|---|---|
| Savoir savant |
Notions : proposition, théorème, démonstration, lemme |
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| Savoir à enseigner |
"La démonstration [est une] forme d’argumentation propre aux mathématiques. L’apprentissage de la démonstration doit se faire de manière progressive, à travers la pratique mais aussi par l’exemple. Les enseignants ont la liberté de choisir ceux des résultats qu’ils souhaitent démontrer ou faire démontrer, en fonction du niveau et des besoins de leurs élèves. " [2] |
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| Savoir enseigné |
Formule de l'aire d'un triangle | Notion de lemme |
| Forme du savoir enseigné | Aire d'un triangle = (base x hauteur) / 2 |
Lemme : "Aire constante d'un triangle variable"
[3] Application du lemme dans - la démonstration d'Euclide du théorème de Pythagore [4] et - un exercice tiré du Kangourou des mathématiques 1998 [5] |
[1] Un modèle d'analyse de didactique, Le sens et le goût des maths au collège
[2] Programme du cycle 4 en vigueur à la rentrée 2020, éduscol, MENJS
[3] Lemme : "Aire constante d'un triangle variable", Le point, la règle et la droite
[4] Théorème de Pythagore - démonstration d'Euclide, Le point, la règle et la droite
[5] Calcul d'aire d'un triangle inscrit dans un hexagone régulier (2022), Le point, la règle et la droite
