mercredi 29 janvier 2025

Differentation pédagogique (Type didactique) en mathématiques : DeepSeek vs ChatGPT vs Mistral [jan 2025]

DeepSeek, you go ! 
Hello DeepSeek

Hello, nice to meet you !

Can you help me solve a maths exercice high school level ?

Of course! I'd be happy to help you with a high school-level math exercise. Please share the problem, and I'll guide you through solving it step by step.

Let a and b be real numbers parameters, x be a variable.
Please solve (a² + a - 2) * x = b.

We are tasked with solving the linear equation in x:
(a² + a − 2)⋅x=b
where a and b are real numbers. Let's solve for x.
 

Step 1: Analyze the coefficient of x
The coefficient of x is a² + a − 2. 

To solve for x, we need to consider whether this coefficient is zero or non zero.

1.    If a²+a−2≠0 :
o    We can divide both sides of the equation by a² + a − 2  to solve for x:
x=b / a² + a − 2

2.    If a² + a − 2 = 0:
o    The equation becomes 0⋅x=b , which simplifies to 0=b.
o    If b=0, the equation is true for all x. This means there are infinitely many solutions.
o    If b≠0, the equation has no solution.
 

Step 2: Solve a² + a − 2 = 0
To determine when the coefficient of x is zero, solve the quadratic equation:
a² + a − 2 = 0
 

Using the quadratic formula:
a = [−1 ± √(1² −4⋅1⋅(−2)) ] / 2.1  
  =  [−1 ± √(1+8) ] / 2
  =  [−1 ± 3]  / 2

This gives two solutions:
A = 1  or  a = −2

Step 3: Summarize the solution
•    If a≠1 and a≠−2:
x=b / (a² + a − 2) 
•    If a = 1 or a= −2 :
o    If b=0, there are infinitely many solutions (any x satisfies the equation).
o    If b≠0, there is no solution.

Final Answer:
x = b / (a² + a − 2) if a ≠ 1 and a ≠ −2,
Infinitely many solutions if a = 1 or a = −2 and b = 0,
No solution if a = 1 or a = −2 and b ≠ 0.
 
If you have any further questions or need additional assistance, feel free to ask! Good luck with your blog, and I hope it helps many students in their math journey! 😊


Thank you DeepSeek


ChatGPT, your turn !
Hello ChatGPT, i would like you to help me to solve a maths exercice high school level.

Of course! What’s the math problem you need help with?

For this chat can you please not take into account all the chats we have done together so far [cf. Note 2] ?

Got it! I’ll treat this chat as completely new. What’s the math problem you need help with?

Let a and b be real numbers parameters, x be a variable.
Please solve (a² + a - 2) * x = b.

We need to solve the equation:
(a² + a − 2)⋅x=b

for x, in terms of the parameters a and b.


Step 1: Check when a solution exists

To solve for x, we divide by the coefficient of x, provided that it is non zero:
x = b / (a² + a − 2), if a² + a − 2 ≠ 0. 

Step 2: Find when the denominator is zero

We solve:
a² + a − 2 = 0.

Factoring:
(a + 2) (a − 1)=0.

So the denominator is zero when:
a = −2 or a = 1. 

Step 3: Conclusion

    If a −2  and a ≠ 1 , the equation has a unique solution:
    x=b / (a² + a − 2)


    If a = −2 or a = 1 , the equation becomes 0⋅x=b, which:
        Has no solution if b ≠ 0
        Has infinitely many solutions if b = 0

Let me know if you need further clarifications! 😊

Thank you ChatGPT 


Mistral, à toi de jouer !
Bonjour Mistral

Bonjour ! Comment puis-je vous aider aujourd'hui ?

J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre un exercice de mathématiques niveau terminale.


Bien sûr, je serais ravi de vous aider avec votre exercice de mathématiques de niveau terminale. Veuillez fournir l'énoncé de l'exercice ou les détails spécifiques que vous avez besoin d'aide.

Soit a et b deux paramètres réels. x, une variable réelle. Résoudre (a² + a - 2) * x = b.


Pour résoudre l'équation (a² + a − 2) ⋅ x = b, nous devons isoler la variable x. Voici les étapes détaillées :

    Identifier les cas particuliers :
        Si a² + a − 2 = 0, alors l'équation devient 0⋅x = b . Cela signifie que :
            Si b = 0, alors x peut être n'importe quel nombre réel.
            Si b ≠ 0, alors il n'y a pas de solution pour x.

    Résoudre pour x lorsque a² + a − 2 ≠ 0 :
        Divisons les deux côtés de l'équation par a² + a − 2 :
        x = b / (a² + a −2)


    Simplifier l'expression a² + a − 2  :
        Factorisons a² + a − 2  :
        a² + a − 2 = (a − 1) (a + 2)
        Donc, l'équation devient :
        x = b / [(a − 1)(a + 2)]


    Conclusion :
        Si a ≠ 1 et a ≠ −2 , alors :
        x = b / [(a − 1)(a + 2)]
        Si a = 1 ou a = −2 , alors :
            Si b = 0, alors x peut être n'importe quel nombre réel.
            Si b ≠ 0, alors il n'y a pas de solution pour x.

En résumé, la solution dépend des valeurs de a et b :

    Si a ≠ 1  et a ≠ −2, alors x = b / [(a − 1)(a + 2)]
    Si a = 1 ou a = −2 :
        Si b = 0, alors x peut être n'importe quel nombre réel.
        Si b ≠ 0, alors il n'y a pas de solution pour x.
 
Merci Mistral.



Note 1 : ce billet reproduit intégralement des extraits de chats conduits par Tru Do-Khac respectivement avec DeepSeek, ChatGPT et Mistral ces 29 et 30 janvier 2025. 

 

Note 2 : autres billets sur Le sens et le goût des maths au collège

 

 

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